trabajo de clase javez

EJERCICIO HECHO EN CLASE

PROBLEMA DE CLASE PROFESOR

MIN: 4x11+6x12+7x21+5x22+3x31+4x32+1y11+1.5y12+2y13+2y21+3y22+2y23

Xij = # unidades a enviar desdedistribuidor i ( i=1,2)

hacia cliente j ( j=1,2,3)

LIMITANTES

F1) x11+x12<=2000
F2) x21+x22<=3000
F3) x31+x32<=4000
D1) x11+x21+x31-y11-y12-y13=0
D1) x11+x21+x31>=4000
D2) x12+x22+x32-y21-y22-y23=0
D2) x12+x22+x32<=6000
C1) y11+y12<=3000
C2) y12+y22<=4000
C3) y13+y23<=3000

TALLER DE INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES- Transporte

7. La empresa de automotores es especialista en el ensamble de vehículos. En los siguientes cuadros se dan las ofertas, demandas y costos.

Xij = # unidades a enviar desde i ( i = B, M, B = 1, 2, 3,4 )

hacia j ( j = C, C, M, P = 1, 2, 3 )

min 50x11+30x12+60x13+70x14+20x21+80x22+10x23+90x24+100x31+40x32+80x33+30x34

LIMITANTES

BOG) x11+x12+x13=35

MED) x21+x22+x23=60

BAR) x31+x32+x33=25

CAR) x11+x21+x31=30

CAL) x12+x22+x32=45

MON) x13+x23+x33=25

PAS) x14+x24+x34=20

PROGRAMA LINDO

TALLER DE INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES- Transporte

6. La compañía de agro-insumos ofrece tres clases de abono para cultivos que se presentan en la zona cafetera ( Armenia, Manizales, Pereira). Determinar el mejor modelo de transporte a partir de la información dada en la siguiente tabla.

Xij = # unidades a enviar desde i ( i = A ,M, P = 1, 2, 3 )

hacia j ( j = I, II, III = 1, 2, 3 )

min3x11+3x12+2x13+4x21+2x22+3x23+3x31+2x32+3x33

LIMITANTES

A) x11+x12+x13=25

M) x21+x22+x23=40

P) x31+x32+x33=30

T1) x11+x21+x31=30

T2) x12+x22+x32=30

T3) x13+x23+x33=35

PROGRAMA LINDO

TALLER DE INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES- Transporte

5. Una compañía a decidido manufacturar algunos o todos de cinco productos nuevos en tres de sus fábricas que tienen capacidades productivas sobrantes. Los productos se venden por peso y  suponga que una unidad de ese producto equivale a la cantidad de ese producto. El esfuerzo productivo para hacer cada producto es igual. Las capacidades disponibles a cada fábrica se ven a continuación.

Xij = # unidades a enviar desde i ( i = A, B, C = 1, 2, 3, 4, 5 )

hacia j ( j = 1, 2, 3, 4, 5 = 1, 2, 3 )

min 20x11+19x12+14x13+21x14+16X15+15x21+20x22+13x23+19x24+16X25+18x31+15x32+18x33+20x34+10000X15

LIMITANTES

A) x11+x12+x13+x14+x15=40

B) x21+x22+x23+x24+x25=60

C) x31+x32+x33+x34+x35=90

P1) x11+x21+x31<=30

P2) x12+x22+x32<=40

P3) x13+x23+x33<=70

P4) x14+x24+x34<=40

p5) x15+x25+x35<=60

TALLER DE INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES- Transporte

4. Una empresa productora de máquinas herramientas, requiere mandar cierta cantidad de equipos desde la planta A, B y C a los centros de distribución 1, 2, 3 y 4. El número de maquinas herramientas producidas en cada planta son  500, 700 y 800 respectivamente. La demanda en cada centro de distribución es 400, 900, 200 y 500 máquinas herramientas, respectivamente. Los costos unitarios de envío por cada máquina herrami

enta  son los siguientes

Xij = # unidades a enviar desde i ( i = A, B, C = 1, 2, 3, 4 )

hacia j ( j = 1, 2, 3 = 1, 2, 3 )

min12x11+13x12+4x13+6x14+6x21+4x2210x23+11x24+10x31+9x32+12x33+4x34

LIMITANTES

A) x11+x12+x13+x14=500B) x21+x22+x23+x24=700

C) x31+x32+x33+x34=8001) x11+x21+x31=4002) x12+x22+x32=9003) x13+x23+x33=200

4) x14+X24+X34=500

PROGRAMA LINDO

PROGRAMA LINDO

TALLER DE INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES- Transporte

3.Tres refinerias con capacidades diarias de máximas de 6, 5, y 8 millones de galones de gasolina reparten a tres áreas de distribución con demandas diarias de 4, 8 y 7 millones de galones del combustible. La gasolina se transporta a las tres a´reas de distribución a través de tubería. El coto de transporte se calcula con base en la longitud de la tubería aproximadamente a un centavo por 100 galones por milla recorrida. La tabla de distancia que aquí que la refinería 1 no está conectada al área de distribución 3.

 

 

 

 

 

Como nos dice que por: 0.01/1galon*milla

ENTONCES TENEMOS UN NUEVO CUADRO

 

Xij = # unidades a enviar desde i ( i = 1, 2, 3 = 1, 2, 3 )

hacia j ( j = 1, 2, 3 = 1, 2, 3,)

min 1.2x11+1.8x12+0x13+3x21+1x22+0.8x23+2x31+2.5x32+1.2x33

LIMITANTES

DI1) x11+x12+x13=60000

DI2) x21+x22+x23=50000

DI3) x31+x32+x33=80000

RE1) x11+x21+x31=40000

RE2) x12+x22+x32=80000

RE3) x13+x23+x33=70000

PROGRAMA LINDO



TALLER DE INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES- Transporte

2.La administración de una FÁBRICA NACIONAL DE TRIGO ha decidido la expansión de su capacidad de producción tanto de su factoría central, como de otras fábricas. A continuación se presentan los requerimientos y capacidades de las ciudades y de las fábricas.

Xij = # unidades a enviar desde i ( i = B, M, C = 1, 2, 3 )

hacia j ( j =  I, N, T = 1, 2, 3,)

min 5x11+4x12+3x13+8x21+4x22+3x23+9x31+7x32+5x33

LIMITANTES

BOG) x11+x12+x13=300

MED) x21+x22+x23=150

CAL) x31+x32+x33=250

IBA) x11+x21+x31=200

NEI) x12+x22+x32=200

TUN) x13+x23+x33=300

PROGRAMA LINDO

TALLER DE INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES- Transporte

1.una compañía de instalaciones A, B y C suministra un producto a los distribuidores D, E, F y G. Las capacidades mensuales son 20, 30 y 45, respectivamente; los requerimientos mensuales de los distribuidores son 10, 15, 40 y 30 unidades, para los distribuidores D, E, F y G. Los costos unitarios  de envío son los siguientes.

Xij = # unidades a enviar desde i ( i = A, B, C = 1, 2, 3 )

hacia j ( j = D, E, F, G = 1, 2, 3, 4 )

min 5x11+10x12+5x13+0x14+5x21+9x22+5x23+10x24+10x31+10x32+15x33+5x34

LIMITANTES

A) x11+x12+x13+x14=20

B) x21+x22+x23+x24=30

C) x31+x32+x33+x34=45

D) x11+x21+x31=10

E) x12+x22+x32=15

F) x13+x23+x33=40

G) x14+X24+X34=30

PROGRAMA LINDO

TRANSPORTE

PROBLEMA CAMBIADO LOS DATOS

USANDO EL LINDO

MÉTODO SIMPLEX

PROGRAMA LINDO

PROGRAMA LINDO

X11= 0 PIE TABLA DE ROBLEN USADA PARA MESA

X12= 150 PIE TABLA DE ROBLE USADA PARA SILLA

X21= 0 PIE TABLA DE PINO USADA PARA MESA

X22= 0 PIE TABLA DE PINO USADA PARA SILLA

Z= $225 DE UTILIDAD

X11= 1000 LB DE TRIGO PARA ALIMENTO 1

X12= 0 LB DE TRIGO PARA ALIMENTO 2

X21= 250 LB DE ALFALFA PARA ALIMENTO 1

X22= 550 LB DE ALFALFA PARA ALIMENTO 2

Z= 1770

PROGRAMACION LINEAL FORMULACION

PROGRAMACION LINEAL

FORMULACION

1)      Una industria vinícola produce vino y vinagre. El doble de la producción de vino es siempre menor o igual que la producción de vinagre más cuatro unidades. Además, el triple de la producción de vinagre más cuatro veces la producción de vino es siempre menor o igual que 18 unidades.

Halla el número de unidades de cada producto que se deben producir para alcanzar un         beneficio máximo, sabiendo que cada unidad de vino deja un beneficio de 8 € y cada unidad de vinagre 2 €.

              

	Vino	Vinagre
Beneficio (S/)	8	2

2)      Una fábrica de carrocerías de automóviles y camiones tiene 2 departamentos. En el departamento A, para hacer la carrocería de un camión, se invierten 7 días-operario, para fabricar la de un coche se precisan 2 días-operario. En el departamento B se invierten 3 días-operario tanto en carrocerías de camión como de coche. Por limitaciones de mano de obra y maquinaria, la nave A dispone de 300 días-operario, y la nave B de 270 días-operario. Si los beneficios que se obtienen por cada camión son de $6000 y por cada automóvil  $2000. ¿Cuántas unidades de cada clase se deben producir para maximizar las ganancias?

	Camión	Automóvil	Disponibilidad
Departamento A (Días-operario)	7	2	300
Departamento B (Días-operario)	3	3	270
Beneficios ($)	6000	2000

3)      Una entidad financiera capta depósitos y presta dinero. La captación de depósitos lleva una hora para convencer al cliente y otra de trabajo burocrático. El préstamo de dinero lleva una hora para convencer al cliente y dos horas de trabajo burocrático. El máximo número de horas de trabajo disponibles es de 40 horas para convencer a los clientes y 60 horas para el trabajo burocrático. El beneficio obtenido por prestar dinero es 1/3 mayor que el de captar depósitos. ¿Cuántas operaciones de cada tipo le convienen realizar para obtener el máximo beneficio? 

	Depósitos	Préstamos	Disponibilidad
Trabajo para convencer al cliente (hora/operación)	1	1	40
Trabajo burocrático (hora/operación)	1	2	60
Beneficios ($/operación)	1	1+1/3

4)      Una persona tiene S/500 para invertir en dos tipos de acciones A y B. El tipo A tiene bastante riesgo con un interés anual del  10% y el tipo B es bastante seguro con un interés anual del 7%. Decide invertir como máximo S/300  en A y como mínimo S/100  en B, e invertir en A por lo menos tanto como en B. ¿Cómo deberá invertir sus S/500  para maximizar sus intereses anuales?

	Acciones A	Acciones B	Disponibilidad
Interés	0.1	0.07
Inversión	300 (Máximo)	100 (Mínimo)
Dinero ($)			500

5)      Las restricciones pesqueras impuestas por la CEE obligan a cierta empresa a pescar como máximo 2000 toneladas de merluza y 2000 toneladas de rape, además, en total, las capturas de estas dos especies no pueden pasar de las 3000 toneladas. Si el precio de la merluza es de 10 soles el kilo y el precio del rape es de 15 soles el kilo, ¿qué cantidades debe pescar para obtener el máximo beneficio?

 

6)      Un pastelero tiene 150 kg de harina, 22 kg de azúcar y 27’5 kg de mantequilla para hacer dos tipos de pasteles P y Q. Para hacer una docena de pasteles de tipo P necesita 3 kg de harina, 1 kg de azúcar y 1 de mantequilla y para hacer una docena de tipo Q necesita 6 kg de harina, 0’5 kg de azúcar y 1 kg de mantequilla.
El beneficio que obtiene por una docena de tipo P es 20 y por una docena de tipo Q es 30. Halla, utilizando las técnicas de programación lineal, el número de docenas que tiene que hacer de cada clase para que el beneficio sea máximo.

	P	Q	Disponible
Harina	3 kg/doc	6 kg/doc	150 kg
Azúcar	1 kg/doc	0.5 kg/doc	22 kg
Mantequilla	1 kg/doc	1 kg/doc	27,5 kg

7)      En una fábrica de bombillas se producen dos tipos de ellas, las de tipo normal valen 450 pesetas y las halógenas 600 pesetas. La producción está limitada por el hecho de que no pueden fabricarse al día más de 400 normales y 300 halógenas ni más de 500 en total. Si se vende en toda la producción, ¿cuántas de cada clase convendrá produccir para obtener la máxima facturación?

	Normales	Halógenas
PV (S/) PRODUCE	4.5 40	6 30

8)      Un hipermercado necesita como mínimo 16 cajas de langostino, 5 cajas de nécoras y 20 de percebes. Dos mayoristas, A y B, se ofrecen al hipermercado para satisfacer sus necesidades, pero sólo venden dicho marisco en contenedores completos. El mayorista A envía en cada contenedor 8 cajas de langostinos, 1 de nécoras y 2 de percebes. Por su parte, B envía en cada contenedor 2, 1 y 7 cajas respectivamente. Cada contenedor que suministra A cuesta S/210, mientras que los del mayorista B cuestan S/300 cada uno. ¿Cuántos contenedores deben pedir el hipermercado a cada mayorista para satisfacer sus necesidades mínimas con el menor coste posible?

	Contenedor A	Contenedor B	Necesidad
Langostino	8 cajas/contenedor	2cajas/contenedor	16 cajas
Nécoras	1 cajas/contenedor	1cajas/contenedor	5 cajas
Percebes	2 cajas/contenedor	7cajas/contenedor	20 cajas
Costo (S)	210/contenedor	300/contenedor

9)      Se va a organizar una planta de un taller de automóviles donde van a trabajar electricistas y mecánicos; por necesidades de mercado, es necesario que haya mayor o igual número de mecánicos que de electricistas y que el número de mecánicos no supere al doble que el de electricistas. En total hay disponibles 20 electricistas y 30 mecánicos. El beneficio de la empresa por jornada es 25.000 ptas. por electricista y 20.000 por mecánico. ¿Cuántos trabajadores de cada clase deben elegirse para obtener el máximo beneficio?

Electricistas	mecanicos
20 $250/ele	30 $200/elc

10)       Imaginemos que las necesidades semanales mínimas de una persona en proteínas, hidratos de carbono y grasas son, respectivamente, 8, 12 y 9 unidades. Supongamos que debemos obtener un preparado con esa composición mínima mezclando dos productos A y B, cuyos contenidos por Kg son los que se indican en la siguiente tabla:

	Proteínas	Hidratos	Grasas	Costo/kg
A	2	6	1	600
B	1	1	3	400

 ¿Cuántos Kg de cada producto deberán comprarse semanalmente para que el costo de preparar la dieta sea mínimo?